设a,b是自然数,且满足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789. 求证:a-b是4的倍数.

问题描述:

设a,b是自然数,且满足关系式(11111+a)(11111-b)=123456789.
求证:a-b是4的倍数.

证明:由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数,
所以a,b均为偶数.
又由已知条件11111(a-b)=ab+2468,①
ab是4的倍数,2468=4×617也是4的倍数,
所以11111×(a-b)是4的倍数,
故a-b是4的倍数.