设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．
答
（1）a1＝1，a2＝
，a3＝1 2
，a4＝1 4
（4分）1 8
猜想an＝(
)n−1（6分）1 2
（2）证明：
，
∵an＝2−Sn
∴an−1＝2−Sn−1(n≥2)∴an−an−1＝2−Sn−(2−Sn−1)，即
＝an an−1
(n≥2)1 2
又∵a1=2-S1=2-a1，
∴a1＝1∴{an}是以1为首项，公比为
的等比数列（12分）1 2
答案解析：（I）由已知中数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式
（Ⅱ）由an=2-Sn可得an-1=2-Sn-1，两式相减即可判断出数列{an}的相邻两项的关系，进而得到数列{an}是等比数列．
考试点：等比关系的确定；归纳推理．
知识点：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断an，an-1是否为一个常数．