一个两位数,其中a表示十位上的数字,b表示个位数上的数字,把这两位数十位上的数字与个位上的数字交换位置,则所得的数与原数的和能被11整除吗,为什么?(特别是为什么)

问题描述:

一个两位数,其中a表示十位上的数字,b表示个位数上的数字,把这两位数十位上的数字与个位上的数字交换位置,则所得的数与原数的和能被11整除吗,为什么?(特别是为什么)

预算法则

原来的数字是10a+b
交换后是10b+a
所得的数与原数的和=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)
可以被11整除。

当然可以
原来的两位数是10a+b,交换位置所得的两位数是10b+a,
这两个两位数之和=11a+11b=11(a+b)
所以肯定能被11整除,且商等于a+b.

原数可表示为10a+b,后来的可表示为10b+a,求和即为11(a+b),显然能被11整除