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设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P纵坐标的取值范围为（　　） A.[−1， −12] B.[2，94] C.[2，3] D.[2，6]

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:08:38
问题描述：

设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

π
4
]，则点P纵坐标的取值范围为（　　）
A. [−1， −
1
2
]
B. [2，
9
4
]
C. [2，3]
D. [2，6]

答

∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan

π
4
]=[0，1]．
设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，
∴x0∈[-1，-
1
2
]
则y0∈[2，
9
4
]．
故选B．

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