A、B两个自然数的和是60,它们的最小公倍数与最大公约数的差也是60,这两数是多少?那能否给出思路和过程?
问题描述：
A、B两个自然数的和是60,它们的最小公倍数与最大公约数的差也是60,这两数是多少?
那能否给出思路和过程?
答
24\36
最小公倍数与最大公约数的差也是60，也就是60的质因数中含有这两个数的质因数。60=2*2*3*5。这里只有5还可以拆成2+3（两个质因数的和），所以一个为2*2*3*2，一个为2*2*3*3
答
11
答
设这两个数的最大公约数为X,
A=aX,B=bX.
则它们的最小公倍数为abX.
aX+bX=60,
abX-X=60,
所以,a+b=ab-1.
a（b-1）=b+1
a=（b+1）/（b-1）
a、b为不等于0的自然数,
当b=2时,a=3,当b=3时,a=2.
所以,2X+3X=60
X=12,
所以,A=2X=2*12=24
B=3X=3*12=36