已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少？
问题描述：
已知两个自然数的和是60，他们的最大公约数与最小公倍数之和是84，求这两个自然数各是多少？
答
设所求二数为x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，则（a，b）=1．
根据题意有
，
a+b=
60 d 1+ab=
84 d
由于（60，84）=12，
所以d=l，2，3，4，6，12．
而当d：1，2，3，4，6时，方程组无解．
当d=12时，方程组变为
，
a+b=5 ab=6
解得
或
a=2 b=3
．
a=3 b=2
故所求的两数为x=24，y=36．
答：这两个自然数为24和36．