定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如:2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2013等于多少?

问题描述:

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如:2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2013等于多少?

a1=-1/3,a2=1/(1+1/3)=3/4,a3=1/(1-3/4)=4,
a4=1/[1-4]=-1/3,a5=3/4,a6=4,
a7=-1/3,-----
.........
数字重复出现,周期为3,
2013被3除余数为0,所以a2013=a3=4

答案是4。
a1=-1/3
a2=3/4
a3=4
a4=-1/3
……
以此类推3个数一次循环
2013/3=671 是3的整倍数
所以a2013=4

由题意可知,a2=1/1-a1                     a3=1/(1-a2),  而1-a2=1-1/(1-a1)=(1-a1)/(1-a1)-1/(1-a1)=a1/(a1-1)          ...

a1=-1/3 , a2=3/4 , a3=4 , a4= -1/3
所以是以3为周期的循环
则a2013=a3=4