定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2010的差倒数a2011等于多少?
问题描述：
定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已
知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2010的差倒数a2011等于多少?
答
应该是：1/(1-a)是a的倒差数吧？！
a1=-1/3时，a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4，a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4，
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)= -1/3=a1。
由此知a1，a2，a3，…，an，…构成一个周期为3的周期数列。
因为2011=3×670+1，所以a2011=a1= -1/3。
答
a1=-1/3 a2=1/1+1/3=3/4 a3=1/1-3/4=4 a4=1/1-4=-1/3.
按照a1,a2,a3循环
2010是3的倍数
a2010=a3=4
a2011=a1=-1/3