一直角三角形的两条直角边之和是6，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积最小值是______．
问题描述：
一直角三角形的两条直角边之和是6，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积最小值是______．
答
∵直角三角形的两条直角边之和是6，
∴直角三角形的一直角边为x，斜边长为y，则另一直角边长为6-x，
∴S=x（6-x），即S=-x2+6x，
∴S最小=
=−62
4×(−1)
=9．−36 −4
故答案为：9．
答案解析：设直角三角形的一直角边为x，则另一直角边长为6-x，再根据勾股定理求出斜边的长，由三角形的面积公式即可得出结论．
考试点：勾股定理；二次函数的最值．
知识点：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．