若数列1,2cosa,2^2cos^2a……前100 项和为0 求a

问题描述:

若数列1,2cosa,2^2cos^2a……前100 项和为0 求a

显然An=2^n×cos^n a 为等比数列,首项为1,公比为2cos a,设p=2cos a
前n项和为Sn=1×(1-p^n)÷(1-p)
当n=100时 ,Sn=(1-p^100)÷(1-p)=0
所以 1-p^100=0,即p=2cos a=-1,因为(1-p)不能为0,所以cos a=-1/2
解得 a=-π/3 ± 2kπ ,k为整数