您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为23+5，斜边c=4，求△ABC的面积及斜边上的高h．

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为23+5，斜边c=4，求△ABC的面积及斜边上的高h．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:28:18

问题描述：

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为2

3

+5，斜边c=4，求△ABC的面积及斜边上的高h．

答

依题意得

a+b+4＝2

3

+5

a2+b2＝16

，
解得 ab=

4

3

−3

2

，
则△ABC的面积为

1

2

ab=4

3

-3．
又

1

2

ab=

1

2

ch，则h=

ab

c

=

4

3

−3

8

．
答案解析：根据三角形的周长公式和勾股定理得到方程组a+b+4＝23+5a2+b2＝16，则易求ab的值；然后由面积法来求斜边上的高h．
考试点：二次根式的应用．
知识点：本题考查了二次根式的应用．解题时，需要熟悉勾股定理和直角三角形的面积公式．