过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为122,则P= ___ .

问题描述:

过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为12

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,则P= ___ .


答案解析:先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程,设出A,B两点的坐标,把直线与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2,进而用A,B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p.
考试点:抛物线的标准方程;直线的一般式方程;抛物线的简单性质.


知识点:本题考查抛物线的焦点坐标,直线的方程,直线与抛物线的位置关系,考查考生的运算能力,属中档题