已知命题“存在x属于实数,〔x减a的〕绝对值加〔x加1〕的绝对值小于等于2”是假命题...已知命题“存在x属于实数,〔x减a的〕绝对值加〔x加1〕的绝对值小于等于2”是假命题,则实数a的取值范围是?
问题描述：
已知命题“存在x属于实数,〔x减a的〕绝对值加〔x加1〕的绝对值小于等于2”是假命题...
已知命题“存在x属于实数,〔x减a的〕绝对值加〔x加1〕的绝对值小于等于2”是假命题,则实数a的取值范围是?
答
其真命题为
对于任意的x∈R 都有IX-aI+Ix+1I>2成立
a当a
-1
所以a的取值范围时{aIa>1或a
答
即对任意实数x
〔x减a的〕绝对值加〔x加1〕的绝对值大于2
令x=-1则得到|a+1|>2
推出a>1或a且当a>1或a=|（x-a）-（x-1）|=|a+1|>=2
所以实数a的范围是a>1或a
答
|x-a|+|x+1|2
a+12
a1
答
也即 |x-a|+|x+1|≥2 对所有x都成立。“ |x-a|+|x+1|”表示数轴上x到a和-1的距离和。
|x-a|+|x+1|≥2 说明 a在-1右边至少为1或者在-1左边最大为-3.
所以 a1