已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|a|=2,当且仅当t=1/4时,|m|取最小值,a和b的夹角
问题描述：
已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|a|=2,当且仅当t=1/4时,|m|取最小值,a和b的夹角
答
|m|^2=|a|^2+2|a||b|cosθ*t+|b|^2*t^2
令f(t)=4t^2+4cosθ*t+1
因为当t=1/4时,f(t)取到最小值
所以(-cosθ)/2=1/4
解出：
因为θ∈(0,π)
所以θ=2π/3