如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求异面直线A1C与BC1所成的角;(2)试求BC1与平面AA1C1C所成的角.

问题描述:

如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)求异面直线A1C与BC1所成的角;
(2)试求BC1与平面AA1C1C所成的角.

(1)易证BC¹⊥面A′B′CD
∴A′C⊥BC′
即所成角为90°。
(2)BD⊥面AA′C′C,设AC交BD于0,
则∠BC′O为所求角
2BO=BC′
∴∠BC′O=30°

(1)连接B1C,可证B1C是A1C在平面BB1C1C上的射影,所以所求角就是同一平面内B1C与BC1的夹角,90度
(2)连接BD交AC于点P,可证BD⊥平面AA1C1C,可证C1P是BC1在平面AA1C1C上的射影,所以,所求角是∠PC1B,三角形PBC1三边都可求,30度