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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n+45n+3，则使得a2nbn为整数的正整数n的个数是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:22:39
问题描述：

已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

An
Bn
＝
7n+45
n+3
，则使得
a2n
bn
为整数的正整数n的个数是______．

答

由

An
Bn
＝
7n+45
n+3
，可设An=kn（7n+45）⇒an=An-An-1=14kn+38k，
设Bn=kn（n-3）⇒bn=Bn-Bn-1=2kn+2k，所以a2n=28kn+38k，
a2n
bn
＝
14n+19
n+1
＝14+
5
n+1
，故n=4．
故答案为：1．
答案解析：通过已知条件．结合
An
Bn
＝
7n+45
n+3
，设出An，求出an，设出Bn求出bn，推出
a2n
bn
，然后求出
a2n
bn
为整数的正整数n的个数．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题是基础题，考查数列的基本性质的应用，设出数列的前n项和，是解题的关键．

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