已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f（x-1），a2=-32，a3=f（x）（1）求x的值和数列{an}的通项公式an；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．
问题描述：
已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f（x-1），a2=-
，a3=f（x）3 2
（1）求x的值和数列{an}的通项公式an；
（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．
答
（1）∵f（x+1）=（x+1-1）2-4，∴f（x）=（x-1）2-4
∴a1=f（x-1）=（x-2）2-4，a3=（x-1）2-4．
又a1+a3=2a2，∴x=0，或x=3，
∴a1，a2，a3分别是0，-
，-3或-3，-3 2
，0．3 2
∴an＝−
(n−1)或an＝3 2
(n−3)3 2
（2）∵从数列中取出的这几项仍是等差数列，
∴当an＝−
(n−1)时，3 2
a2+a5+a8+…+a26＝
[−9 2
−3 2
(26−1)]3 2
=-
，351 2
当an＝
(n−3)时，3 2
a2+a5+…+a26
=
(−9 2
−3 2
+39)9 2
=
．297 2
答案解析：（1）首先根据所给的函数式f（x+1）=x2-4，求出f（x）的表达式，则可写出数列的第二项和第三项，根据等差数列特点求出x的值，写出通项，
（2）从等差数列中取出的这几项仍组成等差数列，算出项数，用等差数列前n项和公式得到结果．
考试点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
知识点：等差数列可以通过每隔相同个数的项取一个构造新数列，构造出一个新的等差数列数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现．