一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数.则这个正整数为______.

问题描述:

一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数.则这个正整数为______.

设此数为n,且n+168=a2,n+100=b2
则a2-b2=68=22×17,
即(a+b)(a-b)=22×17.但a+b与a-b的奇偶性相同,
故a+b=34,a-b=2,于是a=18,b=16,
从而n=156.
故答案为 156.
答案解析:设此数为n,且n+168=a2,n+100=b2,则存在a2-b2=68=22×17,根据奇偶性相同即可求得ab的值,即可求得n的值,即可解题.
考试点:完全平方数.
知识点:本题考查了完全平方数的应用,考查了因式分解法求值的应用,考查了奇偶性的判定,本题中判定a、b均为偶数是解题的关键.