试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤)
问题描述：
试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤)
答
你可以设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数