已知:(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式.求证:a=b=c.
问题描述:
已知:(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式.求证:a=b=c.
答
证明:把已知代数式整理成关于x的二次三项式,得原式=3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc,∵它是完全平方式,∴△=0.即4(a+b+c)2-12(ab+ac+bc)=0.∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.要使等...
答案解析:根据已知把已知代数式整理成关于x的二次三项式,得原式=3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc,再利用它是完全平方式,故△=0,进而得出关于a,b,c的方程,进而求出即可.
考试点:完全平方数.
知识点:此题主要考查了完全平方数以及方程组解法,根据题意得出关于a,b,c的方程组是解题关键.