已知:(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式.求证:a=b=c.
问题描述:
已知:(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式.求证:a=b=c.
答
证明:把已知代数式整理成关于x的二次三项式,得原式=3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc,∵它是完全平方式,∴△=0.即4(a+b+c)2-12(ab+ac+bc)=0.∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.要使等...