已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程
问题描述：
已知曲线C的方程Y-X^2=0,求曲线C关于直线X-Y-2=0对称的曲线方程
答
找对称就是找弦中点，再找对称点。
答
设C对称曲线上有一点(x1,y1)
由题意，需要知道该点关于直线的对称点，以下是寻找对称点的方法
作该点到X-Y-2=0的垂线，该线方程为Y=-X+X1+Y1
解出两直线交点，为（（X1+Y1+2)/2,(X1+Y1-2)/2)
该点为(X1,Y1)和所求直线的中点
根据中点公式，可求出(X1,Y1）关于直线的对称点为（Y1+2,X1-2)
显然该点在C上，带入C方程
X1-2-(Y1+2)^2=0 化简
最后结果（y+2)^2+x-2=0
答
关于直线对称满足对应点连线垂直于对称直线,且对应点连线中点在对称直线上
设曲线C上一点(x,y),对应曲线C'上对应一点为(x',y')
则有
(y'-y)/(x'-x)=-1
(x+x')/2-(y+y')/2-2=0
解得x=2+y'
y=x'-2
由于(x,y)在曲线C上
则有
y-x^2=(x'-2)-(y'+2)^2=0
整理得x'-y'^2-4y'-6=0
即C'的方程为
x-y^2-4y-6=0