已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为（ ）A. （x+1）2+y2=4B. （x-3）2+y2=4C. （x-1）2+y2=4D. （x+3）2+y2=4
问题描述：
已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2
，则圆C的标准方程为（ ）
2
A. （x+1）2+y2=4
B. （x-3）2+y2=4
C. （x-1）2+y2=4
D. （x+3）2+y2=4
答
设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，则圆心到直线l：y=x-1的距离为 d=
=|a−0−1|
2
．|a−1|
2
由于半径r=|a-1|=
，解得 a=3，或 a=-1（舍去），
(
)2+(a−1
2
)2
2
故圆C的圆心为（3，0），半径为3-1=2，故圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4，
故选B．
答案解析：设圆心C的坐标为（a，0），a＞0，求得圆心到直线l：y=x-1的距离d的值，再根据半径r=|a-1|=
，解得 a的值，可得圆心
(
)2+(a−1
2
)2
2
坐标和半径，从而求得圆C的标准方程．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．