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已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-31 10:27:53
问题描述：

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2

2
，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为______．

答

由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，并设圆心坐标为（a，0），
则由题意知：(

|a−1|
2
)2+2＝(a−1)2，解得a=3或-1，
又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），
∵圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，
故所求的直线方程为x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．

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