设f（x）=x−1+3−x的定义域为A，g（x）=x2-2x+a，x∈A的值域为B．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
问题描述：
设f（x）=
+
x−1
的定义域为A，g（x）=x2-2x+a，x∈A的值域为B．
3−x
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
答
知识点：本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题．
由
，得1≤x≤3．
x−1≥0 3−x≥0
∴A=[1，3]．
由g（x）=x2-2x+a，x∈[1，3]．
得y∈[a-1，a+3]，
∴B=[a-1，a+3]．
（1）∵A∩B=∅，
∴a+3＜1或a-1＞3，解得a＜-2或a＞4；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴
，得0≤a≤2．
a−1≤1 a+3≥3
答案解析：分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B．
（1）由A∩B=∅得a+3＜1或a-1＞3，求解不等式得答案；
（2）由A∪B=B得A⊆B，然后根据集合端点值间的关系列不等式组求解a的取值范围．
考试点：交集及其运算；并集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．
知识点：本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题．