对数计算设log83=p,log35=q,则lg5=?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:10:26

问题描述：

对数计算
设log83=p,log35=q,则lg5=?

答

p=log8(3)=lg3/lg8=lg3/3lg2
q=log3(5)=lg5/lg3
所以，
pq=lg3/3lg2*lg5/lg3=lg5/3lg2=lg5/3(1-lg5)
3pq(1-lg5)=lg5
3pq=(3pq+1)lg5
lg5=3pq/(3pq+1)

答

换底
log8 3=lg3/lg8=p
log3 5=lg5/lg3=q
一乘:
lg5/lg8=pq
因为：lg8=3lg2=3(1-lg5)
所以：
lg5/(1-lg5)=3pq
求得：
lg5=3pq/(1+3pq)

答

用换底公式
p=lg3/lg8=lg3/3lg2
lg2=lg3/(3p)
q=lg5/lg3
lg3=lg5/q
代入lg2=lg3/(3p)
lg2=lg5/(3pq)
lg2=1-lg5
所以1-lg5=lg5/(3pq)
lg5=1/[1+1/(3pq)]=3pq/(3pq+1)