以7为底8的对数和以8为底9的对数如何比大小?
问题描述：
以7为底8的对数和以8为底9的对数如何比大小?
答
用换底公式
log7(底数)8(真数)=lg8/lg7
log8(底数)9(真数)=lg9/lg8
[lg7(8))]/[lg8(9)]
=[lg8/lg7]/[lg9/lg8]
= [lg8]^2/[lg7*lg9]
>1
所以可以推出lg8/lg7>lg9/lg8
所以log7(底数)8(真数)>log8(底数)9(真数)
答
构造一个函数LG(X+1)/LGX
对其求导,化解后我们可以得到[XLGX-(X+1)LG(X+1)]/S
s为化解过程中的分母,因为容易看出这串式子（s）必定大于0,不影响计算就直接用S表示
我们可以看到x