物体运动的前一半路程平均速度为V1,后一半平均速度为V2,物体运动的前一半路程平均速度为V1,后一半平均速度为V2,试证明,无论V2多大,全程的平均速度必定小于2V1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:06:28

问题描述：

物体运动的前一半路程平均速度为V1,后一半平均速度为V2,
物体运动的前一半路程平均速度为V1,后一半平均速度为V2,试证明,无论V2多大,全程的平均速度必定小于2V1

答

全程的平均速度=(V1+V2)/2

答

假定全程的平均速度等于2V1。
全程路程为1。
则则前半程用时间：1/2V1，后半就是1/1V2。
全程的速度就是1/（1/2V1+1/2V2）=2V1
展开有V1V2=2V2^2+2V2=1V2
即：2v2^2=-V1V2
V1，V2 为正，而且2v2^2也为正
推出矛盾
假设不成立
原命题成立

答

V=s/(s/2/V1+s/2/V2)=2V1*V2/(V1+V2)=2V1*(V2/(V1+V2))
因为V2/(V1+V2)

答

设路程S 全程速度V
V=S/T
T=S/2/V1+S/2/V2
V=1/(1/2V1+1/2V2)=2*V1*V2/(V1+V2)
前面都是顺推
这时用逆推
要使结论成立
就证明 2*V1*V2/(V1+V2)2*V1*V2因为V1²恒大于0
因此这个不等式始终成立
上面的符号是平方