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（坐标系与参数方程选做题）在同一平面坐标系中，经过伸缩变换x′＝3xy′＝y后，曲线C变为曲线x′2+9y′2=9，则曲线C的参数方程是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:41:17

问题描述：

（坐标系与参数方程选做题）在同一平面坐标系中，经过伸缩变换

x′＝3x

y′＝y

后，曲线C变为曲线x′²+9y′²=9，则曲线C的参数方程是______．

答

把

x′＝3x

y′＝y

代入曲线x′²+9y′²=9，可得（3x）²+9y²=9，化为x²+y²=1．
可得曲线C的参数方程为：

x＝cosθ

y＝sinθ

（θ为参数）．
故答案为：

x＝cosθ

y＝sinθ

（θ为参数）．
答案解析：把

x′＝3x

y′＝y

代入曲线x′²+9y′²=9，即可得到x²+y²=1．进而得到圆的参数方程．
考试点：圆的参数方程．
知识点：本题考查了伸缩变换、椭圆与圆的参数方程，属于基础题．