如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点E，F．求证：DE=DF．
问题描述：
如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点E，F．求证：DE=DF．
答
证明：连接AD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，∴AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADB=∠EDF=90°，∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE，在△ADF和△BDE中，∠FAD＝∠BAD＝BD∠ADF＝∠EDB∴△AD...
答案解析：连接AD，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出AD=BD，∠FAD=∠B=45°，求出∠ADF=∠EDB，证△ADF≌△BDE，根据全等三角形的性质推出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．