已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．（1）如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，请判断△BMD的形状．（2）如图2，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，探究BD与BM的数量关系，并给出证明．（3）如图3，点D不在AB上，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
问题描述：
已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．
（1）如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，请判断△BMD的形状．
（2）如图2，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，探究BD与BM的数量关系，并给出证明．
（3）如图3，点D不在AB上，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
答
（1）△BMD是等腰三角形，理由是：∵∠ABC=∠ADE=90°，∴∠EDC=90°，∵点M是CE的中点，∴BM=12CE，DM=12CE，∴BM=DM，∴△BMD是等腰三角形；（2）BD=2BM，证明：∵∠ABC=∠ADE=90°，∴ED∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在...
答案解析：（1）根据直角三角形的性质得出BM=DM=
CE，即可得出答案；1 2
（2）根据等腰直角三角形的性质，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知BD=
BM，
2
（3）先证明△MDE≌△MFC，得出AD=ED=FC，再作AN⊥EC于点N，证出△DBF是等腰直角三角形，根据点M是DF的中点，得出△BMD是等腰直角三角形，即可得出BD=
BM．
2
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大．