在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC,D为垂足,角ACB的平分线交于AD,AB于点E、F,求证:AE=AF

问题描述:

在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC,D为垂足,角ACB的平分线交于AD,AB于点E、F,求证:AE=AF

因为CF平分角ACB,所以角FCB=角FCA,又因角FCB+角CED=90度,角FCA+角AFC=90度。又因角CED=角AEF,所以角AEF=AFC。即AE=AF

因为 EF平分角ACB
所以 角ACF=角FCD
因为 角BAC=90°,AD垂直BC
所以 角CAF=角CDA=90度
所以 角EFA=角CED
因为 角CED=角AEF
所以 角EFA=角AEF
所以 AE=AF