如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：FK∥AB．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，
求证：FK∥AB．
答
知识点：本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，涉及面较广，难度较大．
证明：过点K作MK∥BC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠DKA=∠CEA，
又∵∠DKA=∠CKE，
∴∠CEA=∠CKE，∴CE=CK，又CE=BF，
∴CK=BF（4分）
而MK∥BC，
∴∠B=∠AMK，
∴∠BCD+∠B=∠DCA+∠BCD=90°，
∴∠AMK=∠DCA，
在△AMK和△ACK中，
∴∠AMK=∠ACK，AK=AK，∠MAK=∠CAK，
∴△AMK≌△ACK，（4分）
∴CK=MK，
∴MK=BF，MK∥BF，
四边形BFKM是平行四边形，（2分）
∴FK∥AB．（2分）
答案解析：过点K作MK∥BC，根据AE是∠BAC的平分线及∠ACB=90°，CD⊥AB可求出∠DKA=∠CEA，再由对顶角的性质知∠DKA=∠CKE，故CK=BF，由MK∥BC可知∠B=∠AMK，∠AMK=∠DCA，由全等三角形的判定定理可知△AMK≌△ACK，根据全等三角形的性质可知，CK=MK，MK=BF，MK∥BF，故四边形BFKM是平行四边形，所以FK∥AB．
考试点：角平分线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，涉及面较广，难度较大．