已知:F(M)的导数大于0,M=G(x),G(x)的导数也大于0,求证F(g(x))是增函数.用导数知识证明
问题描述:
已知:F(M)的导数大于0,M=G(x),G(x)的导数也大于0,求证F(g(x))是增函数.用导数知识证明
答
由复合函数的求导法则知:F'(G(x))=F'(M)G'(x)>0,∴F(G(x))是增函数。
答
dF(g(x))/dx
=[dF(g(x))/dg(x)]*[dg(x)/dx]
=F'(M)*g'(x)
因为F'(M)和g'(x)导数都大于0,所以F(g(x))的导数也大于0,所以它是增函数