求一个函数是减函数,那么令它的导数小于零还是小于等于零?

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• 【高二数学】关于导数单调区间的基础疑问》》》书本上有说,若f(x)在区间D上是增（或减）函数,则f'(x)在区间D上“大于等于0”（或小于等于0）恒成立.那在做题时,我们求单调区间时,却是用f'(x)>0代数计算出区间,最后就是区间（a,b）,可是按照上面定理,不是应该用f'(x)>=0吗?最后求出来可能会是[a,b),(a,b],答案一时一个样,不知如何分辨.
• 请问老师说三次函数导数=0的时候是函数图象的拐点,那么导数是什么意思呢?高三的数学考试附加题,求一个三次函数图象的"拐点",就是取得极大极小值的地方.我们没有学过导数,但是老师说,你们听着就可以了,把原函数每一项的系数和x的次数相乘作为新的系数,再把原来的次数减一变成新的次数.这样得到一个函数就是它的导数,导数等于0的时候就可以了,老师把这个方法套在2次函数上,也行得通的.最后请问什么是导数呢?
• 已知点A、B分别是X轴、Y轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形ABCD（ABCD各点依次排列）为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形.（1）若某函数是反比例函数K＝XY（K大于0）他的图像的伴侣正方形为ABCD,点D（2,M）（M小于2）在反比例函数上求M的值及反比例函数的解析（2）若某个函数是二次函数Y=aX2+c它的图像的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个坐标为（3,4）写出伴侣正方形上的另一个顶点坐标————,写出符合题意的其中另一个抛物线解析式——————,并判断写出你写的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?————
• 若函数fx=根号内2的（X的平方减2ax减a减1）次方再减一个常数1的定义域为R,则a的取值范围为?这道题我在网上也有看过解答,可就是搞不懂,这道题的解答过程最后有一步是X的平方减2AX减A大于等于0的△要小于等于零,为什么△要小于等于零（
• 微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数在0点不连续如果去计算一下是的,当x不等于零时,导函数无法求极限得出x=0的倒数,在x=0点的导数只能按定义求出来的,如果我们研究整个导函数的图像的话,发现虽然是个分段函数,只不过在图像上,虽然在趋近于0的地方俩测到函数图像是个无限震荡的情况,然后零点的导数值确实为零,我想这是不是导函数由于自己函数的局限,无法求出在某一点的极限,使得该点只能按定义求.就好比我们那个定理：如果函数连续可导,导函数在某一点的极限存在,那么这点的倒数就是这个极限,但如果这个极限求不出来,就按定义求.所以我想这样的事情可能就是导函数自己的某些特性使得无法求出某一点的极限,但是那一点的极限其实还是存在的,通过其它方式,如定义的方法,帮我们找到了它.如果真是这样,那么连续又可导的函数的导函数本质还是连续,就好比看图像时,处处光滑,它的斜率,切线旋转过了每个角度,得到过每个值,这不就是连续么?能举个反例么?
• 一个幂指函数,猜想其为减函数,但导数法行不,不知其他方法给定如下幂指函数F(x)={[4x^2+(4m+4n-1)x-(5m+2n-1)] / [(4m+4n+1)x-(5m+2n-1)]} ^(m/x)其中m,n均为任意正整数常量,x>2,求证F(x)的最大值小于1+[m/(n+1)]我已在Excel里试了多组m,n,发现F为减函数,但用导数会有很大计算量,末了还得解一个含ln的超越方程,实在没辙了!下星期就要搞定它,有人能帮忙证了此题一定重谢!请教“孤独安河”,你用到了一个命题,即“若f(x)为正值函数,则函数 F(x)=[1+f(x)]^(1/x) 单调递减”,请问如何证明?这个命题可能几乎正确,但当f(x)=x^x时就为假了,此题的情形不是极端情形,那么它是否属于命题正确的范畴?注意：此题难度在于F不是初等复合函数,所以“同增异减”的规则没法应用,一般来讲只能求导解决,但此题用求导明显很笨了.Lunch 1964的思路不错,你那一步用到了伯努利不等式,但它的适用范围是当指数m/x
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