设f(x)=Inx—ax 求函数f(x)的极值点当a>0时恒有f(x)

问题描述：

答

f'(x)=1/x-a=0
x=1/a
f(1/a)=In(1/a)-a*1/a=-Ina-1
函数f(x)的极值点(1/a,-Ina-1)
f(x)-Ina-1Ina>0
a>1

答

函数定义域为（0，正无穷） f'(x)=1/x-a.
（1）若a>0 令f'=0 有x=1/a
当x>1/a时，f'(x) 当00 f(x)单增所以f(x)在x=1/a处取极大值-lna-1.无极小值
（2）若a0恒成立 f(x)在（0，正无穷）单增，无极值。

当a>0时有f(x)0 即a>1

答

首先可以确定x的取值范围是（0,+无穷）,导函数=1/x-a,
讨论导函数的符号,
（1）a小于等于0时导函数恒大于零,此时函数f（x）是增函数,在定义域内无极值.
（2）当a>0时,当1/x-a=0时即x=1/a时函数f（x）取得极值.
若当a>0时恒有f（x）

设f(x)=Inx—ax 求函数f(x)的极值点 当a>0时恒有f(x)