设x,y,z∈(0,1),且x,y,z=2,记w=xy+yz+zx,求w的取值范围.错了是x+y+z=2不好意思
问题描述：
设x,y,z∈(0,1),且x,y,z=2,记w=xy+yz+zx,求w的取值范围.
错了
是x+y+z=2
不好意思
答
xyz=2,yz=2/x...
1/x>1,1/y>1,1/z>1
w=2(1/x+1/y+1/z)>3
答
下面是网上其他人的解答,可以作为参考
因为(1-x)(1-y)(1-z)=1-(x+y+z)+xy+yz+zx-xyz
所以 xy+yz+zx=(x+y+z)-1+xyz+(1-x)(1-y)(1-z)>1,
因为 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
=(1/2)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]+3(xy+yz+zx)
>=3(xy+yz+zx),
所以 xy+yz+zx