f(x)是定义在R上的增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是:1)增函数还是减函数?2)奇函数还是偶函数?为什么?
问题描述:
f(x)是定义在R上的增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是:
1)增函数还是减函数?
2)奇函数还是偶函数?
为什么?
答
1增函数,因为发f(-x)与f(x)关于y轴对称,所以它是减函数,-f(-x)为增函数,两个增函数之和仍然为增函数
2 偶函数 因为G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)
答
设x2>x1
-x20
f(-x1)-f(-x2)>0
所以G(x2)-G(x1)>0为增函数
G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)为奇函数