已知n阶非零方阵A是奇异矩阵,证明A的转置伴随矩阵的行列式等于零
问题描述：
已知n阶非零方阵A是奇异矩阵,证明A的转置伴随矩阵的行列式等于零
答
因为│A^T│=│A│=0
答
反证.
若 |A*| ≠ 0
则 A* 可逆
再由 AA* = |A|E = 0 得 A = AA*(A*)^-1 = 0
所以 A* = 0,这与 |A*|≠0 矛盾.
故|A*| = 0.