A是n阶矩阵,Ax=0的有非零解的充要条件是|A|=0,为什么?能够证明么?
问题描述：
A是n阶矩阵,Ax=0的有非零解的充要条件是|A|=0,为什么?能够证明么?
答
必要性：假设|A|不为0,则n阶矩阵A可逆,AX=0两边同时左乘A逆得X=0,即说明X只有0解,与条件矛盾,故|A|=0充分性：将A写成列向量的形式,A=[a1,a2,.an],其中ai为A的第i列,同时X也写成向量形式,X=[x1,x2,...x...恩恩 回答的很好 题目中问什么要强调是n 阶矩阵 ，难道m*n阶矩阵不成立吗？能不能解释下 万分感谢！m*n阶矩阵是不能算行列式的，行列式只有n阶矩阵才能算，请采纳