已知平行四边形ABCD,AC BD为对角线,用向量法证明AC²+BD²=2AB²+2BC².
问题描述：
已知平行四边形ABCD,AC BD为对角线,用向量法证明AC²+BD²=2AB²+2BC².
答
λ1e1+λ2e2+λ3e3=0
即λ1OA+λ2OB+（-λ1-λ2）OC=0
所以λ1(OA-OC)+λ2(OB-OC)=0
即λ1CA=-λ2CB
所以CA与CB共线，即A、B、C共线
是否可以解决您的问题？
答
箭头略去,AC指向量AC,AC=BC-BA,BD=BC+BA
‖AC‖^2==‖BA‖^2+‖BC‖^2-2
‖BD‖^2==‖BA‖^2+‖BC‖^2+2
因此‖AC‖^2+‖BD‖^2=2(‖BA‖^2+‖BC‖^2)