如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P(中点除外,且与B、D不重合)作EF∥BC,GH∥AB,图中有哪几对面积相等的平行四边形?选取一对你认为面积相等的平行四边形说明理由.
问题描述:
如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P(中点除外,且与B、D不重合)作EF∥BC,GH∥AB,图中有哪几对面积相等的平行四边形?选取一对你认为面积相等的平行四边形说明理由.
答
有3对面积相等的平行四边形.
即S▱AEPH=S▱PGCFS▱AEFD=S▱HGCDS▱ABGH=S▱BCFE,
选取S▱AEPH=S▱GCFP;
理由是四边形ABCD、四边形BGPE、四边形PFDH都是平行四边形
∴S△ABD=S△CDB:S△DPH=S△DPF:S△GBP=S△EBP
∴S▱AEPH=S△ABD-S△EBP-S△DPH;S▱GCFP=S△BCD-S△BGP-S△DPF;
即S▱AEPH=S▱GCFP