已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),……已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),函数f（x）=向量m·向量n,△ABC三个内角ABC的对边分别为abc,且F（A）=1（1）求角A的大小（2）若a=7,b=5,求c的值.
问题描述：
已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),……
已知向量m=(根号3sinx,cos2x),向量n=(cosx,-1/2),函数f（x）=向量m·向量n,△ABC三个内角ABC的对边分别为abc,且F（A）=1
（1）求角A的大小
（2）若a=7,b=5,求c的值.
答
f(x)=√3sinx*cosx+cos2x*(-1/2)【数量积公式】
=√3/2sin2x-1/2cos2x 【二倍角公式】
=sin(2x-π/6) 【非常重要的辅助角公式】
（1）因为f(A)=1,即sin(2A-π/6)=1
所以2A-π/6=π/2，所以A=π/3
（2）利用余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，可以求出c
答
(1)f（x）=sin(2x-π/6),因为f（A）=sin(2A-π/6)=1所以2A-π/6=π/2，A=π/3
(2)由余弦定理得b^2+c^2-a^2=2bccosA，代入数据可解得c=8
答
f(x)=m*n=根号3sinxcosx-1/2cos2x=根号3/2sin2x-1/2cos2x=sin(2x-Pai/6)f(A)=sin(2A-Pai/6)=12A-Pai/6=Pai/2A=Pai/3a^2=b^2+c^2-2bccosA49=25+c^2-10c*1/2c^2-5c-24=0(c-8)*(c+3)=0c=8