若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．
问题描述：
若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．
答
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是配出均值不等式的形式．
∵ab-4a-b+1═0
∴b=
=4+4a−1 a−1
3 a−1
∴（a+1）（b+2）=6a+
+36a a−1
=6a+
+96 a−1
=6（a-1）+
+156 a−1
≥27（当且仅当a-1=
即a=2时等号成立）1 a−1
故答案为27．
答案解析：先根据ab-4a-b+1=0求得a和b的关系式，进而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是配出均值不等式的形式．