设x=(根号3-根号2）/（根号3+根号2）,y=(根号3+根号2）/（根号3-根号2）,求根号（3x^2-5xy+3y^2)的值.
问题描述：
设x=(根号3-根号2）/（根号3+根号2）,y=(根号3+根号2）/（根号3-根号2）,求根号（3x^2-5xy+3y^2)的值.
答
x=1/y
根号（3x^2-5xy+3y^2)=[(3y^2)+(3/y^2)-5]=3[y-(1/y)]^2+1
=3(y-x)^2+1
=3[(根号3+根号2)^2-(根号3-根号2)^2]+1
=12(根号3）(根号2)+1
=1+12根号6
答
由题意,得
x=(根号3-根号2）^2
y=(根号3+根号2）^2
根号（3x^2-5xy+3y^2)
=根号{3(x-y)^2+xy}
=12根号2+1