急 sin^A=sin^B=sinC(sinB+sinC)三角形ABC中,若sin^A=sin^B=sinC(sinB+sinC),则角A=呃……是sin^2A=sin^2B+sinC(sinB+sinC)
问题描述：
急 sin^A=sin^B=sinC(sinB+sinC)
三角形ABC中,若sin^A=sin^B=sinC(sinB+sinC),则角A=
呃……是sin^2A=sin^2B+sinC(sinB+sinC)
答
sin^A???
答
钝角三角形吧..
用那个在三角形里面的sin跟边的关系
(a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC)
然后跟你那个等式对换.
然后能得到一个式子是
(c+b)/b=(a^2-c^2)/b^2
然后化简这个式子
最后能得到一个式子
b^2+c^2=a^2+bc
因为b跟c都是正数
所以
b^2+c^2>a^2
所以是钝角三角形.
答
由正弦定理 (a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC)
a^2 = b^2 + c^2 + bc
由余弦定理
cosA = (b^2+c^2-a^2)/2bc = -1/2
A = 120度