当x趋向于0时,(sin(x)-tan(x))/x^3 的极限怎么求?
问题描述：
当x趋向于0时,(sin(x)-tan(x))/x^3 的极限怎么求?
答
∵(sinx-tanx)/x³=(sinx/x)*[(cosx-1)/x²]*(1/cosx)
又lim(x->0)(sinx/x)=1 (这是重要极限,要记熟)
lim(x->0)[(cosx-1)/x²]=lim(x->0)[(-sinx)/(2x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=-1/2lim(x->0)(sinx/x)
=-1/2 (应用重要极限)
lim(x->0)(1/cosx)=1
∴原式=lim(x->0)(sinx/x)*lim(x->0)[(cosx-1)/x²]*lim(x->0)(1/cosx)
=1*(-1/2)*1
=-1/2.