当z=-1-i2时，z100+z50+1的值等于______．
问题描述：
当z=-
时，z100+z50+1的值等于______． 1-i
2
答
∵z=-
=1-i
2
-
2
2
i
2
2
∴z2=
-2×1 2
×
2
2
i+（
2
2
i）2=-i，可得z4=-1
2
2
根据复数乘方的含义，可得z100=（z4）25=-1，z50=（z4）12•z2=-i
∴z100+z50+1=-1-i+1=-i
故答案：-i
答案解析：首先通过平方，得到z2=-i，可得z4=-1．再结合复数乘方的含义，不难得到z100=-1且z50=-i，从而得到z100+z50+1的值．
考试点：复数代数形式的混合运算．
知识点：本题通过复数的平方，计算它的100次方和50次方，着重考查了复数代数形式的混合运算和复数乘方的含义等知识，属于基础题．