f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4且cosα=12，则f（4cos2α）=______．
问题描述：
f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4且cosα=
，则f（4cos2α）=______． 1 2
答
∵cosα=
，∴4cos2α=8cos2α-4=-21 2
∴f（4cos2α）=f（-2）
∵f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4
∴f（-2）=-f（2）=-f（-3+5）=-f（-3）=-4
故答案为：-4
答案解析：先利用二倍角的余弦公式，求得f（4cos2α）=f（-2），再利用f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4，即可求得结论．
考试点：二倍角的余弦；函数奇偶性的性质；函数的周期性．
知识点：本题考查二倍角的余弦公式，考查函数的性质，解题的关键是确定变量的取值，属于基础题．