已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．（Ⅰ） 求实数ω的值；（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域．
问题描述：
已知函数f(x)=
sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=
3
．π 2
（Ⅰ） 求实数ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，求函数f（x）的值域．
答
知识点：本题考查三角函数的化简求值，恒等关系的应用，注意三角函数值的变换，考查计算能力，常考题型．
（Ⅰ） 因为f(x)=
sin2ωx-
3
2
(1+cos2ωx)=sin(2ωx-1 2
)-π 6
，1 2
所以 T=
=2π 2ω
，∴，ω=2．π 2
（Ⅱ） 因为x是△ABC的最小内角，所以x∈(0，
]，π 3
又f(x)=sin(4x-
)-π 6
，所以f(x)∈[-1，1 2
]．1 2
答案解析：（Ⅰ） 通过二倍角公式，将次升角，利用两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小内角，得到x的范围，然后通过（Ⅰ）求出4x−
的范围，即可求出函数f（x）的值域．π 6
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查三角函数的化简求值，恒等关系的应用，注意三角函数值的变换，考查计算能力，常考题型．